Legile exponenților: ceea ce sunt și exemple

Care sunt legile exponenților?

Legile exponenților sunt ansamblul regulilor stabilite pentru rezolvarea operațiilor matematice cu puteri.

Puterea sau împuternicirea constă în multiplicarea unui număr de la sine de mai multe ori, iar acestea sunt reprezentate grafic după cum urmează: xy.

Numărul care trebuie înmulțit de la sine se numește bază și numărul de ori înmulțit se numește exponent, care este mai mic și ar trebui să fie situat la dreapta și deasupra bazei.

De exemplu,

Acum, în plus, operațiunile de scădere, înmulțire și divizare cu una sau mai multe puteri, cum să procedăm? Legile exponenților ne îndrumă să rezolvăm aceste operațiuni în cel mai simplu mod posibil. Să vedem.

1) Putere zero

1) Fiecare număr ridicat la 0 este egal cu 1.

De exemplu, x ⁰ = 1

5 ⁰ = 1

37 ⁰ = 1

2) Putere la 1

Fiecare număr ridicat la 1 este egal cu el însuși.

De exemplu, x ¹ = x

30 ¹ = 30

45 ¹ = 45

3) Înmulțirea puterilor cu aceeași bază

Produsul puterilor cu o bază identică este egal cu o putere cu aceeași bază, ridicată la suma exponenților.

De exemplu, 2 ⁴ · 2 ² · 2 ⁴ = 2 ^{(4 + 2 + 2)} = 2 ⁸

4) Împărțirea puterii cu aceeași bază

Atunci când puterile cu aceeași bază și exponenți diferiți sunt împărțite, coeficientul este egal cu o altă putere cu aceeași bază ridicată la suma exponenților.

De exemplu, 4 ⁴: 4 ² = 4 ^{(4 - 2)} = 4 ²

5) Înmulțirea puterilor cu același exponent

Produsul a două sau mai multe puteri diferite cu același exponent este egal cu produsul bazelor ridicate la același exponent.

De exemplu:

3 ² · 2 ² · 3 ² = (3 · 2 · 3) ² = 18 ²

6) Împărțirea puterilor cu același exponent

Coeficientul dintre două puteri cu baze diferite și același exponent are ca rezultat coeficientul bazelor ridicat la același exponent.

De exemplu, 8 ²: 2 ² = (8: 2) ² = 4 ²

7) Puterea unei puteri

Puterea unei puteri are ca rezultat o altă putere cu aceeași bază ridicată la produsul exponenților.

De exemplu:

(8 ³) ³ = 8 ^{(3 · 3)} = 8 ⁹

Ați putea fi, de asemenea, interesat de Legile exponenților și radicalilor.