- Legile exponenților
- 1. Putere cu exponent 0
- 2. Putere cu exponent 1
- 3. Produsul puterilor aceleiași baze sau înmulțirea puterilor aceleiași baze
- 4. Împărțirea puterilor cu aceeași bază sau coeficientul a două puteri cu aceeași bază
- 5. Puterea unui produs sau Legea distributivă a împuternicirii cu privire la înmulțire
- 6. Puterea altei puteri
- 7. Legea exponentului negativ
- Legile radicale
- 1. Legea radierii radicale
- 2. Rădăcina unei multiplicări sau a unui produs
- 3. Rădăcina unei diviziuni sau a unui coeficient
- 4. Rădăcina unei rădăcini
- 5. Rădăcina unei puteri
Legile exponenților și radicalilor stabilesc un mod simplificat sau rezumat de a lucra o serie de operații numerice cu puteri, care urmează un set de reguli matematice.
La rândul său, expresia a n se numește putere, (a) reprezintă numărul de bază și (nu a noua) este exponentul care indică de câte ori baza trebuie înmulțită sau ridicată așa cum este exprimată în exponent.
Legile exponenților
Scopul legilor exponenților este să rezume o expresie numerică care, dacă este exprimată într-un mod complet și detaliat, ar fi foarte extinsă. Din acest motiv, în multe expresii matematice sunt expuse ca puteri.
Exemple:
5 2 este același cu (5) ∙ (5) = 25. Adică 5 trebuie înmulțit de două ori.
2 3 este același cu (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Adică 2 trebuie înmulțit de trei ori.
În acest fel, expresia numerică este mai simplă și mai puțin confuză de rezolvat.
1. Putere cu exponent 0
Orice număr ridicat la un exponent 0 este egal cu 1. Trebuie menționat că baza trebuie să fie întotdeauna diferită de 0, adică ≠ 0.
Exemple:
a 0 = 1
-5 0 = 1
2. Putere cu exponent 1
Orice număr ridicat la un exponent 1 este egal cu sine.
Exemple:
a 1 = a
7 1 = 7
3. Produsul puterilor aceleiași baze sau înmulțirea puterilor aceleiași baze
Ce se întâmplă dacă avem două baze egale (a) cu exponenți diferiți (n)? Adică la n ∙ a m. În acest caz, se mențin bazele egale și se adaugă puterile lor, adică: a n ∙ a m = a n + m.
Exemple:
2 2 ∙ 2 4 este aceeași cu (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Adică, se adaugă exponenții 2 2 + 4, iar rezultatul ar fi 2 6 = 64.
3 5 ∙ 3 -2 = 3 5 + (- 2) = 3 5-2 = 3 3 = 27
Acest lucru se întâmplă deoarece exponentul este indicatorul de câte ori numărul de bază trebuie înmulțit de la sine. Prin urmare, exponentul final va fi adunarea sau scăderea exponenților care au aceeași bază.
4. Împărțirea puterilor cu aceeași bază sau coeficientul a două puteri cu aceeași bază
Cotul a două puteri ale aceleiași baze este egal cu ridicarea bazei în funcție de diferența exponentului numărătorului minus numitorul. Baza trebuie să fie diferită de 0.
Exemple:
5. Puterea unui produs sau Legea distributivă a împuternicirii cu privire la înmulțire
Această lege stabilește că puterea unui produs trebuie ridicată la același exponent (n) în fiecare dintre factori.
Exemple:
(a ∙ b ∙ c) n = a n ∙ b n ∙ c n
(3 ∙ 5) 3 = 3 3 ∙ 5 3 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.
(2ab) 4 = 2 4 ∙ a 4 ∙ b 4 = 16 a 4 b 4
6. Puterea altei puteri
Se referă la înmulțirea puterilor care au aceleași baze, din care se obține o putere a altei puteri.
Exemple:
(a m) n = a m ∙ n
(3 2) 3 = 3 2 ∙ 3 = 3 6 = 729
7. Legea exponentului negativ
Dacă avem o bază cu un exponent negativ (a -n), trebuie să luăm unitatea împărțită de bază, care va fi ridicată cu semnul exponentului pozitiv, adică 1 / a n. În acest caz, baza (a) trebuie să fie diferită de 0, de ≠ 0.
Exemplu: 2 -3 exprimat ca fracție este:
Poate vă interesează Legile exponenților.
Legile radicale
Legea radicalilor este o operație matematică care ne permite să găsim baza prin putere și exponent.
Radicalele sunt rădăcinile pătrate care sunt exprimate în felul următor √ și constă în obținerea unui număr care înmulțit de la sine are ca rezultat ceea ce este în expresia numerică.
De exemplu, rădăcina pătrată a lui 16 este exprimată după cum urmează: √16 = 4; aceasta înseamnă că 4.4 = 16. În acest caz nu este necesar să se indice exponentul doi la rădăcină. Cu toate acestea, în restul rădăcinilor da.
De exemplu:
Rădăcina cubului din 8 este exprimată după cum urmează: 3 √8 = 2, adică 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Alte exemple:
n √1 = 1, deoarece fiecare număr înmulțit cu 1 este egal cu el însuși.
n √0 = 0, deoarece fiecare număr înmulțit cu 0 este egal cu 0.
1. Legea radierii radicale
O rădăcină (n) ridicată la puterea (n) este anulată.
Exemple:
(n √a) n = a.
(√4) 2 = 4
(3 √5) 3 = 5
2. Rădăcina unei multiplicări sau a unui produs
O rădăcină a unei înmulțiri poate fi separată ca o înmulțire a rădăcinilor, indiferent de tipul de rădăcină.
Exemple:
3. Rădăcina unei diviziuni sau a unui coeficient
Rădăcina unei fracții este egală cu diviziunea rădăcinii numărătorului și a rădăcinii numitorului.
Exemple:
4. Rădăcina unei rădăcini
Când există o rădăcină în interiorul unei rădăcini, indicii ambelor rădăcini pot fi înmulțiți pentru a reduce operația numerică la o singură rădăcină, iar rădăcina rămâne.
Exemple:
5. Rădăcina unei puteri
Când aveți un număr mare de exponenți în interiorul unei rădăcini, acesta este exprimat ca numărul ridicat la divizarea exponentului de către indexul radical.
Exemple:
Legile exponenților: ceea ce sunt și exemple
Care sunt legile exponenților ?: Legile exponenților sunt setul de reguli stabilite pentru rezolvarea operațiilor matematice cu ...
Legile (rezumatul) lui Newton: ceea ce sunt, formule și exemple
Care sunt Legile lui Newton ?: Legile lui Newton sunt trei principii care servesc la descrierea mișcării corpurilor, bazată pe un sistem de ...
Legile lui Mendel: în ce constă? (rezumat și exemple)
Care sunt Legile lui Mendel ?: Legile lui Mendel sunt principiile care stabilesc modul în care se produce moștenirea, adică procesul de transmitere ...